Tröghetsmoment stav godtycklig plats
Detta möjliggör integration över hela volymen av ett fast ämne, även om massfördelningen inte är enhetlig om du vet hur den varierar beroende på position. I detta fall blir det integrerade uttrycket av tröghetsmomentet: sedan kommer vi att presentera resultatet av att integrera det tidigare uttrycket för olika styva kroppar med vanliga former som ringar, cylindrar och sfärer, bland andra.
I vilket fall som helst, som beskrivs nedan, presenteras mätningarna hydrokortison på ansiktet massorna av kroppar som betraktas med stora bokstäver, de skiljer sig från integrationsvariablerna. Formeln vid tröghetsmomentet för en tunn likformig ring med en radie runt dess centrala axel ett av de enklaste fallen när man integrerar den föregående ekvationen är en homogen godtycklig plat som roterar runt dess symmetriska centrum.
Följande bild visar detta fall. I ett speciellt fall, när ringens tjocklek är obetydlig jämfört med dess radie, kan vi överväga dess godtycklig plat fördelad längs omkretsen utan tjocklek, så att alla masselement faktiskt har samma radie, i detta fall R. Med tanke på dessa förhållanden lämnar radieintegralen och lämnar endast integralen av differentialmassan, DM, som bara är ringens tröghetsmoment stav, M.
resultat: i detta uttryck indikerar CM att detta är tröghetsmomentet runt dess masscentrum. Formeln vid tröghetsmomentet för en fast sfär med en radie som roterar runt dess centrum i fallet med en fast sfär med en radie och enhetlig densitet som roterar runt någon av dess diametrar, en axel som passerar genom dess centrum, som visas nedan, i föregående integral kan lösas på olika sätt, inklusive användning av ett sfäriskt koordinatsystem.
Resultatet av integrationen i detta fall är: Formeln vid tröghetsmomentet för ett sfäriskt skal med en inre radie R 1 och en yttre radie R 2 runt dess centrum, om det istället för en fast sfär är en ihålig sfär eller ett sfäriskt skal med en tjock vägg, måste vi överväga två radier, yttre och inre. De visas i följande bild.
I detta fall är lösningen att behandla det sfäriska skalet som en sfär med radie R2, från vilken en sfär av samma material har tagits bort från dess centrum, vars radie är R1. Efter att ha bestämt massan som en stor sfär skulle ha, och en liten sfär som drogs tillbaka genom densiteten hos det ursprungliga skalet, är trögheten hos båda sfärerna plat för subtraktion i händelse av att tjockleken på det sfäriska skalet är obetydligt jämfört med dess radie eller, vilket är detsamma som R 1 är praktiskt taget lika med R 2, Vi vi kan beräkna tröghetsmomentet som om det vore en ytmassfördelning, allt ligger på avstånd r från centrum.
I det här fallet har vi två alternativ. Den första är att lösa integralen från början. Den andra är att få det tidigare resultatet för ett tjockt sfäriskt skal och få gränsen när R1 tenderar att R2. Resultatet är följande:: formeln vid tröghetsmomentet för en tunn stång med Längd L runt en vinkelrät axel genom dess masscentrum, när vi har en tunn stång, kan vi i princip tänka på den som en linjär fördelning av massa, oavsett formen på dess profil, dvs.
I dessa plat är det enda som betyder att degen är jämnt fördelad längs baren. I detta fall uttrycks tröghetsmomentet som: formeln för tröghetsmomentet för en tunn stång med Längd L runt en vinkelrätt axel genom ena änden är samma fall som ovan, men hela stången roterar runt en axel vinkelrätt från ena änden: eftersom stången i genomsnitt ligger på ett större avstånd från rotationsaxeln blir tröghetsmomentet större.
Faktum är att den är fyra gånger större än i föregående fall, vilket framgår av följande uttryck: Observera att axeln i detta fall inte passerar genom masscentrumet, så CM-signaturen för momentumsymbolen har utelämnats. Formeln vid tröghetsmomentet för en fast cylindrisk stång med en radie runt dess centrala axel löses detta fall mycket enkelt med hjälp av ett cylindriskt koordinatsystem och med hänsyn till cylindern, som om den bildades av koncentriska cylindriska skal av samma längd, men med en annan radie.
Resultatet av denna plat är tröghetsformeln för en cylindrisk stång, det vill säga: Det bör noteras att eftersom detta resultat inte är relaterat till cylinderns längd, kan samma uttryck användas för fallet med en cirkulär skiva med fältformeln för tröghetsmomentet för en platt cylinder med en inre radie R 1 och en yttre radie R 2 runt dess centrala axel, detta fall liknar ett tjockt sfäriskt skal.
Den används när skalets tjocklek eller skillnaden mellan dess yttre och inre radie är lika stor som radierna själva, och därför kan vi inte överväga att massan är koncentrerad på ytan. Tvärtom måste vi komma ihåg att det finns en tredimensionell fördelning av massa längs skalets tjocklek.Som i fallet med ett tjockt sfäriskt skal kan tröghetsmomentet för en ihålig cylinder med en inre radie av R 1 och en yttre radie av R 2 detekteras genom direkt integration eller genom att subtrahera tröghetsmomentet från den borttagna cylindern när den hade det centrala hålet faktafilm om späckhuggare, till tröghetsmomentet för en fast cylinder som har en hög grad av samma densitet som skalet, med formeln i föregående avsnitt för var och en av dessa två trögheter.
Resultatet av någon av dessa två strategier är detsamma och presenteras nedan: som i föregående fall, eftersom detta resultat inte är relaterat till cylinderns längd, kan vi använda den för att beräkna tröghetsmomentet för en rund skiva med ett hål i mitten, till exempel en bricka eller en Blu-ray-skiva. Som i andra fall kan vi utföra direkt integration med hjälp av en domän, eller vi kan utvärdera resultatet av ett tjockt cylindriskt skal vid gränsen där R1 tenderar att R2.
Beräkningen av tröghetsmomentet identifierar den kraft som krävs för att sakta ner, accelerera eller stoppa rotationen av ett objekt. Det internationella SI-systemet SIS för tröghet är ett kilo per kvadratmeter KG-M. i ekvationer representeras det vanligtvis av en variabel i eller i P, som i ekvationen som visas. Enkla exempel på tröghet hur svårt är det att rotera ett visst objekt, flytta det i ett cirkulärt mönster i förhållande plat rotationspunkten?
Svaret beror på objektets form och var objektets massa är koncentrerad. Till exempel brottslighet estland mängden tröghetsmotstånd för förändring ganska liten i ett hjul med en axel i mitten. All massa är jämnt fördelad runt vridmomentet, så ett litet vridmoment på hjulet i rätt riktning får det att ändra hastigheten.
Men det är mycket mer komplicerat, och det uppmätta tröghetsmomentet skulle vara större om du försökte vrida samma hjul till axeln eller vrida en telefonstolpe. Beräknar tröghetsmomentet denna sida visar en ekvation om hur man beräknar tröghetsmomentet i sin mest allmänna form.